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第138頁

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A
C
2
$\sqrt{21}$
$\sqrt{57}$
$解：(1)由題意可知△AEF$
$為等腰直角三角形$
$∴EF =AE =2$
$△CDF的高為AB-EF$
$=4$
$S_{△CDF}=\frac12×6×4=12$
$(2)①當(dāng)AD=DF時，F(xiàn)與$
$C重合，此時E與B重合，$
$不符合題意$
$②當(dāng)AD=AF時$
$AE=\frac {\sqrt{2}}{2}AF=3\sqrt{2}$
$③當(dāng)DF=AF時$

$此時F為AC中點，E為AB中$
$點，AE=3$
$綜上所述AE為3\sqrt{2}或3$
$(3)∵F在正方形ABCD對角$
$線上$
$∴△ADF在AD邊上的高等$
$于△AEF在AE邊上的高$
$∵S_{△ADF}：S_{△AEF}=3:2$
$∴AD：AE=3:2$
$∴AE=4$
$∴CF=AC-\sqrt{2}AE$
$=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}$
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