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$(1)解：作AG⊥BC交BC于點(diǎn)G$

$如圖所示$

$∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)$

$為10，∠ABC=60°$

$∴BC=10$

$AG=AB×sin60°$

$=10×\frac {\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$

$∴菱形ABCD的面積是：$

$BC×AG=10×5\sqrt{3}$

$=50\sqrt{3}$

$即菱形ABCD的面積是50\sqrt{3}$

$(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精$

$靈詳解）$

$解：(1)直線CE與⊙O相切，理由$

$如下：$

$如圖，連接OC$

$∵OA=OC$

$∠OCA=∠OAC$

$∵∠BAC=∠CAD$

$∴∠OCA=∠CAD$

$∴OC//AE$

$∵CE⊥AD$

$∴∠OCE=90°$

$∵OC是半徑$

$∴直線CE與⊙O相切$

$(2)∵AB為⊙O直徑$

$∴∠BCA=∠CEA=90°$

$又∵∠BAC=∠CAD$

$∴△ACB∽△AEC$

$在Rt△ABC中$

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=3$

$∴\frac {BC}{CE}=\frac {AB}{AC}$

$∴\frac {3}{CE}=\frac\ {5}{4}$

$∴CE=\frac {12}{5}$

$解：(1)如圖所示$

$(2)過(guò)D作DF⊥AB交AB于F$

$設(shè)DF=x，EF=y$

$∵AD為∠BAC角平分線$

$∴∠CAD=∠FAD$

$∵DF⊥AB$

$∴∠ACD=∠AFD=90°$

$在△ACD和△AFD中$

${{\begin{cases} {∠ACD=∠AFD } \\ {∠CAD=∠FAD } \\ {AD=AD} \end{cases}}}$

$∴△ACD≌△AFD(AAS)$

$∴AF=AC=4$

$CD=FD$

$∵AE是直徑$

$∴∠ADE=90°$

$∵FD⊥AE$

$∴△AFD∽△DFE$

$∴FD^2=AF×EF$

$∴x^2=4y$

$∵x^2+y^2=(\sqrt{5})^2$

$∴x=2，y=1$

$∴CD=FD=2$

$(2)證明：連接EC$

$∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°$

$∴EO垂直平分AC，∠BCD=120°$

$∴EA=EC，∠DCA=60°$

$∴∠EAC=∠ECA，∠ACF=120°$

$∵∠AEF=120°$

$∴∠EAC+∠EFC=360°-∠AEF-∠ACF$

$=360°-120°-120°=120°$

$∵∠ECA+∠ECF=120°$

$∴∠EFC=∠ECF$

$∴EC=EF$

$∴AE=EF$

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