$(3)解：設(shè)AE=a，則AD=na，若AD=4AB，則AB=\frac{n}{4}a$
$如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)EF=AE=AB=a，此時(shí)\frac{n}{4}a=a$
$∴n=4$
$∴當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，n＞4$
$∵點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上$
$∴∠FCG＜∠BCD$
$∴∠FCG＜90°$
$①當(dāng)∠CFG=90°時(shí)$
$如圖3，則點(diǎn)F落在AC上$
$由（2）得，\frac{AD}{AB}=\sqrt{n}$
$∴n=16$
$②當(dāng)∠CGF=90°時(shí)，則∠CGD+∠AGF=90°$
$∵∠FAG+∠AGF=90°$
$∴∠CGD=∠FAG=∠ABE$
$∵∠BAE=∠D=90°$
$∴△ABE∽△DGC$
$∴\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{DC}$
$∴AB×DC=DG×AE$
$∵DG=AD-AE-EG=na-2a=(n?2)a$
$∴(\frac{n}{4}a)^2=(n?2)a·a$
$∴n=8+4\sqrt{2}或n=8-4\sqrt{2}（舍）$
$∴當(dāng)n=16或n=8+4\sqrt{2}時(shí)，$
$以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角$
$三角形$
