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第87頁

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1:2

$\frac {3\sqrt{5}}{2}$

(1)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

(2)①如圖所示

②8個，如圖所示

$(1)解：分兩種情況：$

$①當△AMN∽△ABC時，有$

$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$

$ $

$∵M為AB的中點$

$∴\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$

$∵BC=6$

$∴MN=3$

$②當△ANM∽△ABC時，有 $

$\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}$

$ $

$∵M為AB的中點，AB=2\sqrt{5}$

$∴AM=\sqrt{5}$

$∵BC=6，AC=4\sqrt{5}，AM=\sqrt{5}$

$∴MN=\frac{3}{2}$

$綜上可得，MN的長為3或\frac{3}{2}$

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