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C

B

$(1)解：如圖①所示$

$證明：$

$∵△ABD和△ACE都是等邊三角形$

$∴AD=AB，AC=AE$

$∠DAB=∠EAC=60°$

$∴∠DAC=∠BAE$

$在△DAC和△BAE中$

${{\begin{cases} {{AD=AB}}\\ {∠DAC=∠BAE}\\ {AC=AE} \end{cases}}}$

$∴△DAC≌△BAE(SAS)$

$∴BE=CD$

(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$(2)解：如圖②所示，作EA⊥DA，且EA=DA$

$根據(jù)已有條件易知△ABC和△AED均為等腰直角$

$三角形$

$∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=90°$

$∴∠CAE=∠BAD$

$在△ACE和△ABD中$

${{\begin{cases} {{AE=AD}}\\ {∠CAE=∠BAD}\\ {AC=AB} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△ABD(SAS)$

$∴BD=CE$

$∵△ADE為等腰直角三角形$

$∴∠EDA=45°，DE=\sqrt{2}AD=3\sqrt{2}$

$∴∠EDC=∠EDA+∠ADC=90°$

$在Rt△CDE中$

$BD=CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{22}$

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