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$(1)解：如圖1，過點D作DF⊥AE于$

$F點，在Rt△ADP中$

$AP=\sqrt{AD^2+DP^2}=\frac {\sqrt{5}}{2}$

$又∵S_{△ADP}=\frac12AD×DP$

$=\frac12×AP×DF$

$∴DF=\frac {\sqrt{5}}{5}$

$∵\widehat{AD}的度數(shù)為90°$

$∴∠DEA=45°$

$∴DE=\sqrt{2}DF=\frac {\sqrt{10}}{5}$

(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：如圖作CE⊥AO，CF⊥BO$

$∵C為\widehat{AB}中點$

$∴OC平分∠AOB$

$∵CE⊥AO，CF⊥BO$

$∴CE=CF$

$∵CE⊥AO，CF⊥BO，∠AOB=90°$

$∴∠ECF=90°$

$∠CEA=∠CFO=90°$

$∠CEO=∠CFO=90°$

$∴四邊形CEOF是正方形$

$又∵∠AOB=90°$

$∴∠ECF=90°$

$∵CQ由CP旋轉(zhuǎn)90°得到$

$∴∠PCQ=90°$

$∴∠PCE=∠QCF$

$在△PCE和△QCF中$

${{\begin{cases} {∠CEA=∠CFO } \\ {CE=CF} \\ {∠PCE=∠QCF } \end{cases}}}$

$∴△PCE≌△QCF(ASA)$

$∴PE=QF$

$∵正方形CEOF$

$∴OE=OF=\frac {\sqrt{2}}{2}OC=3\sqrt{2}$

$設(shè)PE=QF=x$

$在Rt△POQ中$

$PQ=\sqrt{OP^2+OQ^2}$

$=\sqrt{(3\sqrt{2}+x)^2+(3\sqrt{2}-x)^2}$

$=\sqrt{2x^2+36}$

$當x=0時，PQ最小值為6$

$(2)解：$

$如圖2 當Rt△ADP∽Rt△QCP時有$

$\ \frac {AD}{QC}=\frac {DP}{CP} 得QC=1，即點Q與點B重合\ $

$∴BQ=0\ $

$如圖3 當Rt△ADP∽Rt△PCQ時有 \frac {AD}{PC}=\frac {PD}{QC}\ $

$得QC=\frac14\ $

$即BQ=BC-CQ=\frac34\ $

$∴當BQ=0或BQ=\frac34時$

$△ADP與以點Q，C，P為頂點的三角形相似$

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