$(1)證明：連接AE$
$∵AC為⊙O直徑，E在⊙O上$
$∴∠AEC=90°$
$∴AE⊥BC$
$∵AB=AC$
$∴AE為△ABC中線$
$∴BE=CE$
$(2)解：連接CD$
$∵AC為⊙O直徑，D在⊙O上$
$∴∠ADC=90°$
$∴CD⊥AB，∠BDC=90°$
$∵AB=AC$
$∴∠ABC=∠ACB$
$又∵∠BDC=∠AEC=90°$
$∴△BDC∽CEA$
$∴\frac {BD}{BC}=\frac {CE}{CA}$
$∵CE=BE=\frac12BC$
$∴AC=9$
