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$ (2,0)或(4,0)$

y=-2x+6

(0,3)或(4,1)

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

A

$(1)解：由x^2-4x-12=0$

$解得x=-2或x=6$

$點A、點B的橫坐標(biāo)是方程$

$x^2-4x-12=0的兩個根$

$故A（-2，0）、B（6，0），則$

$\begin{cases}{ 4a-2b+6=0\ }\ \\ {36a+6b+6=0\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ a=-\frac12 }\ \\ {b=2\ } \end{cases}$

$二次函數(shù)y=-\frac12x^2+2x+6，頂點$

$坐標(biāo)(2,8)$

$(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則0＜m＜6$

$連接AQ$

$直線BC的解析式為y=-x+6$

$直線AC的解析式為y=3x+6$

$設(shè)Q點坐標(biāo)為（a，6-a）$

$由PQ//AC可知\frac {6-a}{a-m}=3$

$解得a=\frac {6+3m}{4}$

$6-a=\frac34(6-m)$

$S_{△CPQ}=S_{△APQ}=\frac12(m+2)×\frac34(6-m)$

$=\frac38(m^2-4m-12)=-\frac38(m-2)^2+6$

$當(dāng)m=2時S_{△CPQ}max=6$

$所以，當(dāng)△CPQ的面積最大時$

$點P的坐標(biāo)是（2，0）$

$(3)解：$

將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°

$得直線AF，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得$

$△ABO≌△AFG$

$易知F坐標(biāo)為(3，-6)$

$BF中點坐標(biāo)為(\frac32，-\frac32)$

$∵AB=AF，∠BAE=∠EAF=45°$

$∴BF中點在AE上$

$設(shè)AE解析式y(tǒng)=kx+b$

$將點A、BF中點代入y=kx+b得$

$\begin{cases}{-\frac32=\frac32k+b\ }\ \\ {0=6k+b\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ k=\frac13 }\ \\ {b=-2\ } \end{cases}$

$AE函數(shù)表達式為y=\frac13x-2$

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