$(2)解：在y=-x^2+2x+3中，令y=0，得x=3或x=-1$
$∴A（-1，0）$
$∵B（3，0），C（0，3）$
$∴OB=OC，AB=4，BC=3\sqrt{2}$
$∴∠ABC=∠MFB=∠CFE=45°$
$∵C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似$
$∴B和F為對應(yīng)點(diǎn)$
$設(shè)E（m，-m^2+2m+3），則F（m，-m+3）$
$∴EF=（-m^2+2m+3）-（-m+3）=-m^2+3m$
$過點(diǎn)F作FN⊥CO于點(diǎn)N$
$則在Rt△CNF中$
$FN=m，CN=OC-ON=3-（-m+3）=m$
$∴CF=\sqrt{m^2+m^2}=\sqrt{2}m$
$①當(dāng)△ABC∽△CFE時(shí)$
$\frac {AB}{CF}=\frac {BC}{EF}$
$∴\frac {4}{\sqrt{2}m}=\frac {3\sqrt{2}}{-m^2+3m}$
$解得m=\frac32或m=0（舍去）$
$∴EF=\frac94$
$②當(dāng)△ABC∽△EFC時(shí)$
$\frac {AB}{EF}=\frac {BC}{CF}$
$∴\frac {4}{-m^2+3m}=\frac {3\sqrt{2}}{\sqrt{2}m}$
$解得m=0（舍去）或m=\frac53$
$∴EF=\frac {20}{9}$
$綜上所述，EF的長度為\frac94或\frac {20}{9}$
