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$證明:∵∠3=∠4(已知)$ $∴AE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)$ $∴∠EDC=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)$ $∵∠5=∠A(已知)$ $∴∠EDC=∠A(等量代換)$ $∴DC//AB(同位角相等,兩直線平行)$ $∴∠5+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))$ $即∠5+∠2+∠3=180°$ $∵∠1=∠2(已知)$ $∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代換)$ $即∠BCF+∠3=180°$ $∴BE//CF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).$
$解：如圖，已知AB//CD，OP、MN分別平分∠BOM、∠OMD$ $OP、MN交于點(diǎn)G$ $求證:MN⊥OP$ $證明:∵AB//CD$ $∴∠BOM+∠OMD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))$ $∵OP、MN分別平分∠BOM、∠OMD$ $∴2∠POM+2∠NMO=180°$ $∴∠POM+∠GMO=90°$ $∴∠MGO=90°$ $∴MN⊥OP.$
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