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電子課本網(wǎng) 第147頁(yè)

第147頁(yè)

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$解:(1)在△ABC中$
$∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°$
$∴∠ABC+∠ACB= 180°-62°=118°$
$∵∠ABD=20°,∠ACD=35°$
$∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63°$
$∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117°$
$(更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)$
$解:(1)BP+PC<AB+AC.理由如下:$
$三角形兩邊之和大于第三邊$
$(或兩點(diǎn)之間線段最短)$
$(2)△BPC的周長(zhǎng)\lt △ABC的周長(zhǎng).理由如下:$
$如圖,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)M$
$在△ABM中,BP+PM<AB+AM$
$在△PMC中,PC<PM+MC$
$兩式相加得BP+PC<AB+AC$
$所以△BPC的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).$
$(更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)$

$解:∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:$
$連接BC,在△ABC中$
$∵∠A+ ∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°$
$∴∠A+∠ABD+∠ACD$
$=180°-∠DBC-∠BCD$
$在△DBC中$
$∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°$
$∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD$
$∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD$
$即∠BDC=∠A+∠B+∠C$

$解:①40 $
$②∵∠DAE=50°,∠DBE=130°$
$∴∠ADB+∠AEB=80°$
$∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB$
$∴∠ADC=\frac{1}{2}∠ADB$
$∠AEC=\frac{1}{2}∠AEB$
$∴∠ADC+∠AEC$
$= \frac{1}{2}(ADB+∠AEB)$
$=40°$
$ ∴∠DCE$
$=∠A+∠ADC+∠AEC $
$=50°+40° $
$=90°. $
$解:四邊形BP_1P_2C的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).理由如下:$
$如圖②,分別延長(zhǎng)BP_1、CP_2交于點(diǎn)M$
$由(2)知,BM+CM<AB+AC$
$又P_1P_2<P_1M+P_2M$
$可得BP_1+P_1P_2+P_2C<BM+CM<AB+AC$
$可得結(jié)論$
$或作直線P_1P_2分別交AB、AC于點(diǎn)M、N(如圖③)$
$在△BMP_1中,BP_1<BM+MP_1$
$在△AMN中,MP_1+P_1P_2+P_2N<AM+AN$
$在△P_2NC中,P_2C<P_2N+NC$
$三式相加得BP_1+P_1P_2+P_2C<AB+AC$
$可得結(jié)論.$

$四邊形BP_{1}P_{2}C的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).理由如下:$
$將四邊形BP_{1}P_{2}C沿直線BC翻折,$
$使點(diǎn)P_{1}、P_{2}落在△ABC內(nèi),$
$轉(zhuǎn)化為(3)情形,同(3)得:$
$四邊形BP_{1}P_{2}C的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).$
$解:四邊形B_1P_1P_2C_1的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).理由如下:\ $
$如圖④,分別作如圖所示的延長(zhǎng)線交△ABC的邊于點(diǎn)M、N、K、H$
$在△BNM中$
$NB_1+B_1P_1+P_1M<BM+BN$
$又B_1C_1+C_1K<NB_1+NC+CK$
$C_1P_2+P_2H<C_1K+AK+AH$
$P_1P_2<P_2H+MH+P_1M$
$將以上各式相加,得$
$B_1P_1+P_1P_2+P_2C_1+B_1C_1< AB+BC+AC$
$于是可得結(jié)論四邊形B_1P_1P_2C_1的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).$