$解:四邊形BP_1P_2C的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng).理由如下:$
$如圖②,分別延長(zhǎng)BP_1、CP_2交于點(diǎn)M$
$由(2)知,BM+CM<AB+AC$
$又P_1P_2<P_1M+P_2M$
$可得BP_1+P_1P_2+P_2C<BM+CM<AB+AC$
$可得結(jié)論$
$或作直線P_1P_2分別交AB、AC于點(diǎn)M、N(如圖③)$
$在△BMP_1中,BP_1<BM+MP_1$
$在△AMN中,MP_1+P_1P_2+P_2N<AM+AN$
$在△P_2NC中,P_2C<P_2N+NC$
$三式相加得BP_1+P_1P_2+P_2C<AB+AC$
$可得結(jié)論.$