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D

3

①③④

$解：(1)猜想:AB//CD.理由如下:$

$∵AE//BC$

$∴∠A+∠B=180°$

$∵∠A=∠C$

$∴∠C+∠B=180°$

$∴AB//CD.$

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$解：(1)∠A+∠C=90°.$

$(2)如圖，過點B作BG//DM$

$∵BD⊥AM，∴BD⊥BG$

$即∠ABD+ ∠ABG=90°$

$又AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°$

$∴∠ABD=∠CBG$

$∵AM//CN，∴BG//CN$

$∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$證明：∵AE//BC$

$∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°$

$∵∠1=∠3$

$∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2$

$∵∠AEF=2∠2$

$∴∠A+∠ABC$

$=∠A+2∠2$

$=∠A+∠AEF$

$=180°$

$∵∠AEF+∠AED=180°$

$∴∠A=∠AED$

$∵∠A=∠C$

$∴∠AED=∠C$

$解：如圖②，過點B作BG//DM$

$∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD$

$∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE$

$由(2)可得∠ABD=∠CBG$

$∴∠ABF=∠GBF$

$設∠DBE=α，∠ABF=β$

$則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，$

$∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α$

$∴∠AFC=3α+β$

$∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°$

$∴∠FCB=∠AFC=3α+β$

$在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°$

$可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①$

$由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②$

$由①②聯(lián)立方程組，解得α=15°$

$∴∠ABE=15°$

$ \begin{aligned} ∴∠EBC&=∠ABE+∠ABC \\ &=15°+90° \\ &=105°. \\ \end{aligned}$

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