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$解：原方程組可化為\begin{cases}{3x-2y=8，①}\\{3x+2y=10，②}\end{cases}$

$①+②，得6x=18，解得x=3$

$把x=3代入①，得9-2y=8，解得y=\frac{1}{2}$

$所以原方程組的解為\begin{cases}{x=3}\\{y=\frac{1}{2}}\end{cases}$

$解：②×2+①，得0.5x=2.5，解得x=5$

$把x=5代入①，得y=\frac{5}{6}$

$所以原方程組的解為\begin{cases}{x=5}\\{y=\frac{5}{6}}\end{cases}$

$解：①×4，得2(x-3)-12(y-1)=0，③$

$所以③-②，得-10(y-1)=0，解得y=1$

$把y=1代入②，得2(x-3)=0，解得x=3$

$所以原方程組的解是\begin{cases}{x=3}\\{y=1}\end{cases}$

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$\begin{cases}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{7}{2}}\end{cases}$

$解：(1)\ ①-②，得2x+2y=2，即x+y=1，③$

$③×2023，得2023x+2023y=2023，④$

$④-②，得y=2$

$將y=2代入③，得x=-1$

$所以原方程組的解是\begin{cases}{x=-1}\\{y=2}\end{cases}$

$(2)①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b$

$即x+y=1，③$

$③×(a+2)，得(a+2)x+(a+2)y=a+2，④$

$④-①，得y=2$

$將y=2代入③，得x=-1$

$所以原方程組的解為\begin{cases}{x=-1}\\{y=2}\end{cases}$

$解：原方程組可化為$

$\begin{cases}{5(x-y)-4(x+y)=-2，①}\\{2(x-y)+3(x+y)=36，②}\end{cases}$

$①×3+②×4，得23(x-y)=138$

$解得x-y=6$

$把x-y=6代入①，得x+y=8$

$則方程組轉(zhuǎn)化為\begin{cases}{x-y=6，③}\\{x+y=8，④}\end{cases}$

$③+④，得2x=14，解得x=7$

$把x=7代入④，得y=1$

$所以原方程組的解為\begin{cases}{x=7}\\{y=1}\end{cases}$

$解：因為甲得到的算式為$

$(2x-a)(3x+b)$

$=6x2+(2b-3a)x-ab$

$=6x2+ 11x-10$

$所以2b-3a=11，ab=10$

$乙得到的算式為$

$(2x+a)(x+b)$

$=2x2+(2b+a)x+ab$

$=2x2-9x+10$

$所以2b+a=-9，ab=10$

$所以\begin{cases}{2b-3a=11}\\{2b+a=-9}\end{cases}$

$①-②，得-4a=20，解得a=-5$

$將a=-5代入①式$

$得2b-3×(-5)=11，解得b=-2$

$所以\begin{cases}{a=-5}\\{b=-2}\end{cases}$

$即正確的式子為$

$(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10$

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