$解:\begin{cases}{2x+5y=11,①}\\{5x+2y=-4,②}\end{cases}$
$解法1:①×5-②×2,得21y=63,解得y=3$
$把y=3代入②,得x=-2$
$所以方程組的解為\begin{cases}{x=-2}\\{y=3}\end{cases}$
$解法2:①+②,得7x+7y=7$
$整理,得x+y=1,③$
$②-①,得3x-3y=-15$
$整理,得x-y=-5,④$
$解由③④組成的方程組\begin{cases}{x+y=1}\\{x-y=-5}\end{cases}$
$得原方程組的解為\begin{cases}{x=-2}\\{y=3}\end{cases}$