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C

35

(a+b)(c+d)

=ac+ad+bc+bd

(a+b)2=a2+2ab+b2

15

$解：(1)由題圖可得，S_1=a2-b2，S_2=2b2-ab$

$(2)因為a-b=8，ab=13$

$ \begin{aligned}所以S_1+S_2&=a2-b2+2b2-ab \\ &=a2+b2-ab \\ &=(a-b)2+ab \\ &=82+13 \\ &=64+13 \\ &=77 \\ \end{aligned}$

$所以S_1+S_2的值為77$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：由題圖可得$

$S_3$

$=a2+b2-\frac{1}{2}b(a+b)-\frac{1}{2}a2$

$=\frac{1}{2}(a2+b2-ab)$

$因為S_1+S_2=a2+b2-ab=34$

$所以S_3=\frac{1}{2}×34=17$

$所以題圖③中陰影部分的面積S為17.$

$解：已知大正方形的邊長為a+b+c$

$如圖①所示.$

$利用圖形的面積關(guān)系可得$

$(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.$

$①15$

$②如圖②，由圖形得px+my+nz＜t2$

$③因為x+y+z=2m$

$所以(x+y+z)2$

$=x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz$

$=4m2$

$因為x2+y2+z2=2n$

$所以2xz+2xy+2yz=4m2-2n$

$所以xz+xy+yz=2m2-n$

$所以(xz+xy+yz)2$

$=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2x2xy$

$=(2m2-n)2$

$所以x2y2+y2z2+x2z2$

$=4m?-4m2n+n2-2xyz(x+y+z)$

$=4m?-4m2n+n2-2p·2m$

$=4m?-4m2n+n2-4pm$

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