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$ \begin{aligned}解：原式&=2a[a2-4(a+1)2] \\ &=2a[a2-(2a+2)2] \\ &=2a(a+2a+2)(a-2a-2) \\ &=2a(3a+2)(-a-2) \\ &=-2a(3a+2)(a+2) \\ \end{aligned}$

$解：令x2-2x=t$

$ \begin{aligned}則原式&=(t-2)(t+4)+9 \\ &=t2+2t-8+9 \\ &=t2+2t+1 \\ &=(t+1)2 \\ \end{aligned}$

$即原式=(x2-2x+1)2=(x-1)?.$

$解：因為a2-ab-ac+bc=0$

$所以a(a-b)-c(a-b)=0$

$所以(a-b)(a-c)=0$

$所以a=b或a=c$

$所以△ABC的形狀是等腰三角形$

$解：因為a2+2b2+c2-2b(a+c)=0$

$所以a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0$

$所以(a-b)2+(b-c)2=0$

$因為(a-b)2≥0，(b-c)2≥0$

$所以a-b=0且b-c=0$

$所以a=b=c，所以△ABC是等邊三角形$

a?-1=(a-1)(a?+a?

+a2+a2+a+1)

a?+1=(a+1)(a?- a?+a?-a+ a2-a+1)

728

547

$1(或-\frac{5}{6})$

(x-1)(或6x+5)

(x-1)(6x+5)

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$解：(2)①當x=-1時，2x2+5x+3=0$

$所以2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)$

$②當x=1時，x3-7x+6=0$

$所以x3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3).$

$(3)設x3-x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)$

$則x3-x2+ax+b=x3+(m+2)x2+(2m+1)x+m$

$所以m+2=-1，2m+1=a，m=b$

$解得a=-5，b=-3，m=-3$

$所以x3-x2-5x-3=(x2+2x+1)(x-3)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x+1)2(x-3).$

$解：原式=41?+21?+4?-2?+4?+2?+4?-2?+···+42+22+4$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=(41?+4?+4?+4?+···+42+4+1)+(21?-2?+2?-2?+···+22-2+1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{3} ×(4-1)×(41?+4?+4?+4?+···+42+4+1)+\frac{1}{3}×(2+1)×(21?-2?+2?-2+2?+···+22-2+1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{3} ×(411-1)+ \frac{1}{3} ×(211+1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{3} ×411+ \frac{1}{3} ×211.$

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