$解：(1) 分兩種情況：$
$①當(dāng) a\gt 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，$
$則當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值 2$
$把 x=2，y=2代入函數(shù)表達(dá)式得 2=2a-a+1$
$解得 a=1$
$②當(dāng) a\lt 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，$
$則當(dāng) x=-1 時(shí)，y 有最大值 2$
$把 x=-1，y=2代入函數(shù)表達(dá)式得 2=-a-a+1$
$解得 a=-\frac{1}{2}$
$綜上所述，a=-\frac{1}{2} 或 a=1\ $
$(2)分兩種情況：$
$①當(dāng) k\gt 0 時(shí)，把 x=-3，y=-5 ； x=6，y=-2\ $
$代入一次函數(shù)的表達(dá)式 y=kx+b，$
$得\begin{cases}{-3k+b=-5}\\{6k+b=-2}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=\frac{1}{3}}\\{b=-4}\end{cases}$
$\text { 則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 } y=\frac{1}{3}x-4$
$\text {②當(dāng) }\ \mathrm {k}\lt 0 \text { 時(shí)，把 } x=-3，y=-2 ； x=6，y=-5\ $
$代入一次函數(shù)的表達(dá)式 y=kx+b，$
$得\begin{cases}{-3k+b=-2 }\\{6k+b=-5}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\frac{1}{3}}\\{ b=-3}\end{cases}$
$則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 y= -\frac{1}{3}x-3\ $
$綜上，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 y=\frac{1}{3}x-4或 y= -\frac{1}{3}x-3$
