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C

140

30°或150°

C

70

$證明：(1)∵∠ACB=90°，AD=DB$

$∴CD=AD=BD$

$∵∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形$

$∴∠ADC=60°$

$∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=60°$

$∴∠EDB=180°-60°-60°=60°$

$∴∠CDF= ∠BDF$

$∵DC=DB，∴DF⊥BC，CF=FB$

$∴EC=EB$

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(3)∠ABE的度數(shù)為10°或50°或70°或110°$

$解：(2)CE=BE仍然成立，理由：$

$連接CM、EM$

$∵AM=BM，∠ACB=90°$

$∴CM=AM=BM$

$∵∠A= 60°$

$∴△ACM 是等邊三角形\ $

$∴∠AMC=∠ACM=60°，CA=CM$

$∵△CDE是等邊三角形$

$∴∠ACM=∠DCE=60°，CD= CE$

$∴∠ACD=∠MCE$

$在△ACD和△MCE中$

$\begin{cases}{CA=CM}\\{∠ACD=∠MCE}\\{CD=CE}\end{cases}$

$∴△ACD≌△MCE(\mathrm {SAS})$

$∴∠A=∠CME=60°$

$∴∠CME=∠BME=60°$

$∵MC=MB$

$∴ME垂直平分線段BC$

$∴CE=BE$

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