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C

A

1＜AD＜5

$45°-\frac{1}{2}α$

$解：(2)延長DP 交AB延長線于點(diǎn) F$

$∵∠BAC+∠CDE=180°$

$∴AF//DE$

$∴∠PFB=∠PDE，∠PBF=∠PED$

$∵P 為BE的中點(diǎn)$

$∴BP=PE$

$在△BPF 和△EPD中$

$\begin{cases}{∠PFB=∠PDE}\\{∠PBF=∠PED}\\{PB=PE}\end{cases}$

$∴△BPF≌ △EPD (\mathrm {AAS})$

$∴BF=DE，PD=PF，S_{△PBF}=S_{△PDE}$

$∴S_{四邊形ABED}=S_{△ADF}$

$∵DC=DE，∴DC=BF$

$∵AB=AC，AC∶CD=3∶5$

$∴AB∶BF=3∶5$

$∴S_{△ABP}∶S_{△BPF}=AB∶BF=3∶5$

$∵S_{△ABP}=6，∴S_{△BPF}=10，則S_{△APF}=16$

$∵PF=PD$

$∴S_{△ADP}=S_{△AFP}$

$∴S_{四邊形ABED}=S_{△ADF}=2S_{△APF}=32$

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$證明：(3)延長DP 至點(diǎn)F，使得PF=PD，連接BF、AF、AD$

$由(1)同理易證△DPE≌△FPB(\mathrm {SAS})$

$∴BF=DE=CD，∠E=∠FBP$

$∵∠BAC+∠CDE=180°，$

$且∠ABP+∠BAC+∠CAD+∠ADC+∠CDE+∠E=360°$

$∴∠ABP+∠E+∠CAD+∠ADC=180°$

$∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°$

$∴∠ABF=∠ABP+∠E=∠ACD$

$在△ABF 和△ACD中$

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠ABF=∠ACD}\\{BF=CD}\end{cases}$

$∴△ABF≌△ACD(\mathrm {SAS})$

$∴AF=AD，∠BAF=∠CAD$

$在△APF 和△APD 中$

$\begin{cases}{AF=AD}\\{AP=AP}\\{PF=PD}\end{cases}$

$∴△APF≌△APD(\mathrm {SSS})$

$∴∠APD=∠APF=180°÷2=90°$

$∵AP=PD，∴∠PAD=45°$

$同理可得，∠PAF=45°$

$∴∠FAD=90°$

$∴∠BAC=90°$

$∴AB⊥AC$

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