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100

5

12

3t-13

$\frac{13}{3}≤t≤6$

$\frac {26}{5}$

$解：(1)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(2)∵c 為最長(zhǎng)邊，7+24=31$

$∴24≤c＜31，a2+b2=72+242=252$

$①a2+b2＞c2，即c2＜252，0＜c＜25$

$∴當(dāng)24≤c＜25時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形$

$②a2+b2=c2，即c2=252，c=25$

$∴當(dāng)c=25時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形$

$③a2+b2＜c2，即2＞252，c＞25$

$∴當(dāng)25＜c＜31時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形$

$解：(2)過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D$

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\ \cdot\ BC=\frac{1}{2}AC\cdot\ BD$

$即BD=\frac{AB\ \cdot\ BC}{AC}=\frac{5×12}{13}=\frac{60}{13}$

$∴斜邊AC上的高線長(zhǎng)為\frac{60}{13}$

$(4)△PAB是以AB為一腰的等腰$

$三角形時(shí)，t的值為\frac 83或\frac {119}{39}$

$解：(1)①∴∠C為直角，BC=a，CA=b，AB=c$

$∴a2+b2=c2$

$\ ②作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示$

$則BD=BC-CD=a-CD$

$在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2$

$在 Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2$

$∴AB2-BD2=AC2-CD2$

$∴c2-(a-CD)2=b2-CD2$

$整理得a2+b2=c2+2a\ \cdot\ CD$

$∵a＞0，CD＞0$

$∴a2+b2＞c2$

$③作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示$

$則BD=BC+CD=a+CD$

$在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2$

$在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2$

$∴AB2-BD2=AC2-CD2，$

$即2-(a+CD)2=b2-CD2$

$整理得a2+b2+2a\ \cdot\ CD=c2$

$∵a＞0，CD＞0$

$∴a2+b2＜c2$

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