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$解：(1)如圖所示，作點(diǎn)P 關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P'，$

$連接P'Q，交BC于點(diǎn)M，連接PQ、PM$

$則PM=P'M$

$此時(shí)△PQM的周長(zhǎng)最短為PQ+PM+QM$

$=PQ+P'M+QM=PQ+P'Q$

$∴點(diǎn)M即為所求$

$解：(2)如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，$

$作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F'$

$連接E'F'，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，$

$連接EM、FN$

$則EM=E'M，F(xiàn)N=F'N$

$∴EF+EM+MN+FN$

$=EF+E'M+MN+F'N$

$=EF+E'F'$

$∴此時(shí)四邊形EFNM的周長(zhǎng)的最小值為$

$EF+E'F'的長(zhǎng)$

$∵AB=6，AD=8$

$點(diǎn)E、F 分別為邊AB、AD的中點(diǎn)$

$∴AE'=6+3=9，AF'=8+4=12$

$∴在Rt△AE'F'中，由勾股定理得E'F'=15$

$又∵在Rt△AEF 中，EF=5$

$∴四邊形EFNM的周長(zhǎng)的最小值$

$=EF+E'F '=5+15=20$

$解：(3)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于點(diǎn)O，$

$延長(zhǎng)CO到點(diǎn)C'，使OC'= OC，$

$則C'是C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接DC'，$

$交AB于點(diǎn)P，連接CP$

$此時(shí)PD+PC=PD+PC'=DC'的值最小$

$∵BD=3，DC=1$

$∴BC=4$

$連接BC'，由對(duì)稱性可知∠C'BA=∠CBA=45°$

$∴∠CBC'=90°$

$∴BC'⊥BC，∠BCC'=∠BC'C=45°$

$∴BC=BC'=4$

$∴在Rt△C'BD中，由勾股定理得DC'=5$

$∴PC+PD的最小值為5$

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