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$解：\ (1) 作 A E \perp O M 于點(diǎn) E，B F \perp O M 于點(diǎn) F\ $

$∵\(yùn)angle A O E+\angle B O F=\angle B O F+\angle O B F=90°$

$∴\angle A O E= \angle O B F\ $

$在 \triangle A O E 和 \triangle O B F 中$

$\begin{cases}{\angle O EA=\angle B F O}\\{\angle A O E=\angle O B F}\\{OA=B O}\end{cases}$

$∴\triangle A O E≌ \triangle O B F(\mathrm{AAS})$

$∴O E=B F，A E=O F$

$即 O E+O F=A E+B F= C D=17 (米$

$∵E F=E M-F M=A C-B D=10-3=7 (米)$

$∴2EO+E F=17 (米)$

$則 2EO=10 米$

$∴O E=5 米，O F= 12 米$

$∴O M=O F+F M=15 (米)$

$∴旗桿的高度為 15 米$

$解：過 C 作 C E \perp D N 于 E$

$延長 AA^{\prime} 交 C E 于 F，則 \angle A F C=90°\ $

$設(shè) A^{\prime}\ \mathrm {F}=x \mathrm{~\ \mathrm {cm}}，則 A F=(55+x) \mathrm{cm}\ $

$由題可得，A C=65+35=100(\mathrm{~\ \mathrm {cm}})，A^{\prime}\ \mathrm {C}=65 \mathrm{~\ \mathrm {cm}}\ $

$在 Rt \triangle A^{\prime}\ \mathrm {C} F 中，C F^{2}= 65^{2}-x^{2}\ $

$在 Rt \triangle A C F 中，C F^{2}=100^{2}-(55+x)^{2}$

$∴65^{2}-x^{2}= 100^{2}-(55+x)^{2}$

$解得 x=25\ $

$∴A^{\prime}\ \mathrm {F}=25 \mathrm{~\ \mathrm {cm}}\ $

$由勾股定理得，C F^{2}=A^{\prime}\ \mathrm {C}^{2}-A^{\prime}\ \mathrm {F}^{2}=60^{2}$

$∴C F=60 \mathrm{~\ \mathrm {cm}}\ $

$又∵E F=A D=3 \mathrm{~\ \mathrm {cm}}$

$∴C E=60+3=63(\mathrm{~\ \mathrm {cm}})$

$∴拉桿把手 C 離地面的距離為 63 \mathrm{~\ \mathrm {cm}}\ $

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