$證明：(1) 連接 C E$
$∵D 是 B C 的中點(diǎn)，且 D E \perp B C$
$∴C E=B E\ $
$∵B E^{2}-EA^{2}=A C^{2}$
$∴C E^{2}-EA^{2}=A C^{2}$
$∴EA^{2}+A C^{2}=C E^{2}$
$∴\triangle A C E 是直角三角形，∴\angle A=90°\ $
$(2)解：∵D E=3，B D=4$
$∴B E^{2}=D E^{2}+B D^{2}=3^{2}+4^{2}=25=5^{2}$
$∴B E=C E=5$
$∴A C^{2}=E C^{2}-A E^{2}=25-A E^{2}\ $
$∵B C=2\ \mathrm {B}\ \mathrm {D}=8$
$∴在Rt \triangle BA C 中B C^{2}-BA^{2}=64-(5+A E)^{2}= A C^{2}$
$∴64-(5+A E)^{2}=25-A E^{2}，解得 A E=\frac{7}{5}\ $
