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第51頁

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B
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$證明：(1)過點A作AG⊥OF 于點G，$
$AH⊥OE于點H$
$則∠AHO= ∠AGO=90°$
$∵∠EOF=120°$
$∴∠HAG=60°=∠BAC$
$∴∠HAG-∠BAH=∠BAC-∠BAH，$
$即∠BAG=∠CAH$
$∵OM平分∠EOF，AG⊥OF，AH ⊥ OE$
$∴AG = AH$
$在 △BAG 和 △CAH 中$
$\begin{cases}{∠AGB=∠AHC}\\{AG=AH}\\{∠BAG=∠CAH}\end{cases}$
$∴△BAG≌△CAH(\mathrm {ASA})$
$∴AB=AC$
$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$(3)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：(1)∵OA \perp O B$
$∴\angle A O P=90°$
$∴\angle OA P+\angle A P O=90°\ $
$∵A E 平分 \angle OA P，P E 平分 \angle A P O$
$∴\angle PA E=\frac{1}{2} \angle OA P，\angle A P E=\frac{1}{2} \angle A P O$
$∴\angle PA E+\angle A P E=\frac{1}{2}(\angle OA P+ \angle A P O)$
$=\frac{1}{2} ×90°=45°$
$∴\angle A E P=180°-(\angle PA E+ \angle A P E)$
$=180°-45°=135°$
$∴\angle A E P 的度數(shù)為 135°\ $
$解：(2) \triangle E P F 是等腰直角三角形，$
$形狀不會發(fā)生變化$
$理由如下：$
$∵P E 平分 \angle A P O，P F 平分 \angle O P D$
$∴\angle O P E= \frac{1}{2} \angle A P O，\angle O P F=\frac{1}{2} \angle O P D\ $
$∵\angle A P O+\angle O P D=180°$
$∴\angle E P F=\angle O P E+\angle O P F$
$=\frac{1}{2}(\angle A P O+\angle O P D)=90°$
$∴\triangle E P F 是直角三角形$
$又∵\angle A E P=135°$
$∴\angle P E F= 180°-\angle A E P=180°-135°=45°$
$∴\angle P E F=\angle F=45°$
$∴\triangle E P F 是等腰直角三角形$
$解：(2)(1)中的結(jié)論還成立，證明如下：$
$過點A作AG⊥OF 于點 G，AH⊥OE于點H$

$則∠AHC=∠AGO=90°$
$∵∠EOF=120°$
$∴∠HAG=60°=∠BAC$
$∴∠HAG-∠BAH= ∠BAC-∠BAH$
$即∠BAG=∠CAH$
$∵OM平分∠EOF，AG⊥OF，AH⊥OE$
$∴AG=AH$
$在△BAG 和△CAH 中$
$\begin{cases}{∠AGB=∠AHC}\\{AG=AH}\\{∠BAG=∠CAH}\end{cases}$
$∴△BAG≌△CAH(\mathrm {ASA})$
$∴AB=AC$
$證明：(3)①設(shè)點F、M分別在BO、OA的延長線上$
$∵∠AOC= ∠BOC=60°$
$∴∠FOA=180°-∠AOC-∠BOC=60°$
$∴∠FOA=∠AOC，即 OM平分∠COF$
$由(2)知AC=AB$
$∵∠BAC=60°$
$∴△ABC是等邊三角形$

$②在OC上截取 ON=OB，連接BN$
$∵∠COB=60°$
$∴△BON是等邊三角形$
$∴BN=OB，∠OBN=60°$
$∵△ABC是等邊三角形$
$∴∠ABC=60°=∠OBN$
$∴∠OBN-∠ABN=∠ABC-∠ABN，$
$即 ∠ABO = ∠CBN$
$在 △AOB 和 △CNB 中$
$\begin{cases}BA=BC\\∠ABO=∠CBN\\BO=BN\end{cases}$
$∴△AOB≌△CNB(\mathrm {SAS})$
$∴OA=NC$
$∴OC=ON+CN=OB+OA，$
$即OC=OA+OB$
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