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A

50°或90°

68°或22°

$180°-\frac{1}{2}α $

12°

60

$解：\ (1)∵\angle A B C=80°，B D=B C$

$∴\angle B D C=\angle B C D=50°\ $

$在 \triangle A B C 中，$

$\angle A+\angle A B C+\angle A C B=180°\ $

$∵\angle A=40°$

$∴\angle A C B=60°$

$∵C E=B C$

$∴\angle E B C=60°$

$∴\angle A B E= \angle A B C-\angle E B C=20°\ $

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：(2)∵∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN，$

$即∠BAM= ∠EAN$

$在 △BAM 和 △EAN 中$

$\begin{cases}{∠BAM=∠EAN}\\{AB=AE}\\{∠B=∠E}\end{cases}$

$∴△BAM ≌△EAN(\mathrm {ASA})，∴AM=AN$

$(3)①α=30°或75°，②α=60°$

$解：(2) \angle B E C 與 \angle B D C 的關系為$

$\ \angle B E C+\angle B D C=110°\ $

$理由如下：設 \angle B E C=α，\angle B D C=β$

$在 \triangle A B E 中，α=\angle A+ \angle A B E=40°+\angle A B E\ $

$∵C E=B C$

$∴\angle C B E=\angle B E C=α$

$∴\angle A B C=\angle A B E+\angle C B E$

$=\angle A+2 \angle A B E=40°+2 \angle A B E\ $

$∵在 \triangle B D C 中，B D=B C$

$∴\angle B D C+\angle B C D+\angle D B C$

$=2 β+ 40°+2 \angle A B E=180°$

$∴β=70°-\angle A B E$

$∴α+β=40°+ \angle A B E+70°-\angle A B E=110°$

$∴\angle B E C+\angle B D C=110°\ $

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