$證明：在 C D 上截取 J D=D E，連接 JA$
$過點(diǎn) A 作 A I \perp C D 于 I，A H \perp B C 于 H$
$∴\angle A I J=\angle A H B=90°\ $
$∵A D 平分 \angle C D E$
$∴\angle A D C=\angle A D E\ $
$在 \triangle A J D 與 \triangle A E D 中$
$\begin{cases}{J D=E D}\\{\angle A D C=\angle A D E}\\{A D=A D}\end{cases}$
$∴\triangle A J D ≌\triangle A E D(\mathrm{SAS})$
$∴A E=A J，\angle A J D=\angle E\ $
$又 A B=A E$
$∴A B=A J\ $
$∵\(yùn)angle B+\angle E=180°，\angle A J D+\angle A J C=180°$
$∴\angle B=\angle A J C\ $
$在 \triangle A J I 與 \triangle A B H 中$
$\begin{cases}{\angle A I J=\angle A H B}\\{ \angle A J I=\angle B}\\{A J=A B}\end{cases}$
$∴\triangle A J I ≌ \triangle A B H(\mathrm{AAS})$
$∴A I=A H$
$\text { 在 } \text { Rt } \triangle A I C \text { 與 Rt } \triangle A H C \text { 中}$
$\begin{cases}{A I=A H}\\{A C=A C}\end{cases}$
$∴\text { Rt } \triangle A I C≌ \mathrm{Rt} \triangle A H C(\mathrm {HL})$
$∴H C=I C$
$∴B C+D E=B H+H C+D E=I J+C I+J D=C D$
$即 B C+D E=C D\ $
