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電子課本網(wǎng) 第23頁(yè)

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DE
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$解:(2)過(guò)D作DM⊥AF于M,$
$過(guò)E作EN⊥AF 于N$
$由“K字” 模型得$
$△ABF≌△DAM(\mathrm {AAS})$
$∴AF=DM$
$同理:AF=EN$
$∴EN=DM$
$∵DM⊥AF,EN⊥AF$
$∴∠GMD=∠GNE=90°$
$在△DMG 與△ENG中$
$\begin{cases}{∠DGM=∠EGN}\\{∠DMG=∠ENG}\\{DM=EN}\end{cases}$
$∴△DMG≌△ENG(\mathrm {AAS})$
$∴DG=FG$
$∴點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)\ $

$解:(2)不成立,結(jié)論:EF=BE+AF$
$證明如下:$
$∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA$
$又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,$
$∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°$
$∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF$
$∴∠EBC=∠ACF$
$在△BCE和△CAF 中$
$\begin{cases}∠EBC=∠FCA\\∠BEC=∠CFA\\BC=CA\end{cases}$
$∴△BCE≌△CAF(\mathrm {AAS})$
$∴AF=CE,BE=CF$
$∴EF=CE+CF$
$∴EF=BE+AF$
$證明:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CB,交CB的延長(zhǎng)線于H$

$∵∠C=90°,BE⊥ AB$
$∴∠C=∠EBA=∠H=90°$
$∴∠ABC+∠A=90°,∠ABC+∠EBH=90°$
$∴∠A = ∠EBH$
$在 △ABC 和 △BEH 中$
$\begin{cases}∠C=∠H\\∠A=∠EBH\\AB=BE\end{cases}$
$∴△ABC≌△BEH(\mathrm {AAS})$
$∴EH=BC=BD$
$在△HEF和△BDF 中$
$\begin{cases}∠H=∠FBD\\∠EFH=∠DFB\\EH=BD\end{cases}$
$∴△HEF≌△BDF(\mathrm {AAS})$
$∴EF=DF$
$∴點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)$