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$解：(2)∵△ABC≌△DEF$

$∴AB=DE$

$在△ABE 和△DEB 中$

$\begin{cases}{AB=DE}\\{∠ABE=∠DEB}\\{BE=EB}\end{cases}$

$∴△ABE≌△DEB(\mathrm {SAS})$

$∴AE=BD，∠AEB=∠DBE$

$∴AE//BD，即AE=BD，AE//BD$

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$解：(2)①α+β=180°，理由：$

$∵∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC，$

$即∠BAD=∠CAE$

$在△ABD與△ACE中$

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$∴∠B=∠ACE$

$∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB$

$∴∠B+∠ACB=β$

$∵α+∠B+∠ACB=180°$

$∴α+β=180°$

$\ ②（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$證明：(1)∵AC//DF$

$∴∠ACB = ∠DFE$

$在△ABC 和△DEF 中$

$\begin{cases}{∠ABC=∠DEF}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AC=DF}\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(\mathrm {AAS})$

$解：(1)GE=GF，理由：$

$∵DE⊥AC，BF⊥AC$

$∴∠BFA=∠DEC=90°$

$∵AE=CF$

$∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE$

$在Rt△ABF 和Rt△CDE中$

$\begin{cases}AB=CD\\AF=CE\end{cases}$

$∴Rt△ABF≌Rt△CDE(\mathrm {HL})$

$∴BF=DE$

$在△BFG 和△DEG 中$

$\begin{cases}∠BGF=∠DGE\\∠BFG=∠DEG\\BF=DE\end{cases}$

$∴△BFG≌△DEG(\mathrm {AAS})$

$∴GE=GF$

$解：(2)結(jié)論依然成立.理由：$

$∵DE⊥AC，BF⊥AC$

$∴∠BFA=∠DEC= 90°$

$∵AE=CF$

$∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE$

$在Rt△ABF 和Rt△CDE中$

$\begin{cases}AB=CD\\AF=CE\end{cases}$

$∴Rt△ABF≌Rt△CDE(\mathrm {HL})$

$∴BF=DE$

$在△BFG 和△DEG 中$

$\begin{cases}∠BFG=∠DEG\\∠BGF=∠DGE\\BF=DE\end{cases}$

$∴△BFG≌△DEG(\mathrm {AAS})$

$∴GE=GF$

$解：(2)②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β=180°$

$\ 理由：$

$∵∠BAC= ∠DAE$

$∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$

$∴∠BAD= ∠CAE$

$在△ABD 和△ACE 中$

$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$∴∠ABD=∠ACE$

$∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°$

$∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE$

$=∠BAC+∠BCA+∠B=180°$

$∴α+β=180°$

$點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，α=β$

$理由：∵∠DAE=∠BAC$

$∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB$

$∴∠DAB=∠EAC$

$在△ADB和△AEC 中$

$\begin{cases}AD=AE\\∠DAB=∠EAC\\AB=AC\end{cases}$

$∴△ADB≌△AEC(\mathrm {SAS})$

$∴∠ABD=∠ACE$

$∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB$

$∴∠BAC=∠BCE，即α=β$

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