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SSS

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$解：(2)BC=BE+CD，理由：$

$在BC上截取BF=BE，連接OF$

$∵BD平分∠ABC$

$∴∠EBO=∠FBO$

$在 △OBE和△OBF中$

$\begin{cases}{OB=OB}\\{∠OBE=∠OBF}\\{BE=BF}\end{cases}$

$∴△OBE≌△OBF(\mathrm {SAS})$

$∴∠BOE= ∠BOF$

$∵∠BOC=120°$

$∴∠BOE=60°$

$∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°$

$又∵OC=OC，∠OCD=∠OCF$

$∴△COD≌△COF(\mathrm {ASA})$

$∴CF=CD$

$∴BC=BF+CF=BE+CD$

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$解：(3)AB+AD=2AE，理由如下：$

$過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，則 ∠CFA=∠CFD=90°$

$∵CE⊥AB$

$∴∠CEA=90°$

$∴∠CFA=∠CEA$

$∵AC平分∠BAD$

$∴∠CAE= ∠CAF$

$在△CAE 和△CAF 中$

$\begin{cases}{∠CEA=∠CFA}\\{∠CAE=∠CAF}\\{AC=AC}\end{cases}$

$∴△CAE ≌△CAF(\mathrm {AAS})$

$∴AE=AF，CE=CF$

$∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°$

$∴∠CBE=∠D$

$在△CDF 和△CBE中$

$\begin{cases}{∠D=∠CBE}\\{∠CFD=∠CEB}\\{CF=CE}\end{cases}$

$∴△CDF≌△CBE(\mathrm {AAS})$

$∴DF=BE$

$∵AB+BE=AE，AD-DF=AF$

$∴AB+BE+AD-DF=AE+AF$

$∴AB+AD=2AE$

$解：(1)在△ABC中，∠A=60°$

$BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB$

$∴∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$=\frac{1}{2}×(180°-60°)=60°$

$∴∠BOC=180°-60°=120°$

$解：(2)所畫圖形如圖所示$

$證明：∵CE⊥OB，DF⊥OA$

$∴∠CEO=∠DFO=90°$

$在△OCE和△ODF 中$

$∠CEO=∠DFO$

$∠COE=∠DOF$

$OC=OD$

$∴△OCE≌△ODF(\mathrm {AAS})$

$∴OE=OF$

$又∵OM=OM$

$∴Rt△OME≌Rt△OMF(\mathrm {HL})$

$∴∠MOE=∠MOF$

$∴OM平分∠AOB$

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