$解：閱讀與證明：$
$如圖，作∠BAC 的平分線AD，交BC于D$
$則 ∠BAD=∠CAD$
$在△ABD和△ACD中$
$\begin{cases}∠BAD=∠CAD\\∠B=∠C\\AD=AD\end{cases}$
$∴△ABD≌△ACD(\mathrm {AAS})$
$∴AB=AC$
$操作：如圖$
$∵M(jìn)M'//NN'$
$∴∠MM'O=∠NN'O$
$∵點(diǎn) O為線段 MN 的 中 點(diǎn)$
$∴OM= ON$
$在 △MOM'和 △NON' 中$
$\begin{cases}∠MM'O=∠NN'O\\∠MOM'=∠NON'\\OM=ON\end{cases}$
$∴△MOM'≌△NON'(\mathrm {AAS})$
$∴MM'=NN'$
$探究：AB=AF+CF，證明：$
$如圖，連接FE并延長交AB于點(diǎn)G$
$∵AB//DC$
$∴∠B=∠ECF$
$∵E為BC邊的中點(diǎn)$
$∴BE=CE$
$在△BEG 和△CEF 中$
$\begin{cases}∠B=∠ECF\\BE=CE\\∠BEG=∠CEF\end{cases}$
$∴△BEG≌△CEF(\mathrm {SAS})$
$\ ∴EG=EF，BG=CF$
$延長AE到H，使AE=EH，連接FH$
$在△AEG 和△HEF 中$
$\begin{cases}AF=HE\\∠AEG=∠HEF\\EG=EF\end{cases}$
$∴△AEG≌△HEF(\mathrm {SAS})$
$∴AG=HF，∠BAE=∠H$
$∵∠BAE=∠EAF$
$∴∠H=∠EAF$
$由“閱讀與證明”中證明的結(jié)論可得$
$AF=HF$
$∴AG=AF$
$∵AB=AG+BG$
$∴AB=AF+CF$
