解?$：(1).①$?該檔次每件產(chǎn)品的利潤為?$24+2×(3-1)=28($?元)
②這一天的總利潤為?$28×[60-2×(3-1)]=1568($?元)
?$(2)$?設應生產(chǎn)第?$x$?檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意，得?$[24+2×(x-1)][60-2×(x-1)]=1728.$?
整理并化簡，得?$x2-20x+91=0，$?
解得?$x_{1}=7，x_{2}=13.$?
∵產(chǎn)品按質(zhì)量分為?$10$?個檔次，
?$∴ 1≤x≤10，$?且?$x$?為整數(shù)，
?$∴ x=7.$?
答:如果要使一天獲得利潤?$1728$?元，那么應生產(chǎn)第?$7$?檔次的產(chǎn)品
