解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為?$r，$?母線長(zhǎng)為?$ l，$?展開后圓心角的度數(shù)為?$ n°，$?
則底面圓的周長(zhǎng)為?$ 2 \pi r，$? 側(cè)面展開圖的 弧長(zhǎng)為?$ \frac {n \pi l}{180}$?
?$ ∴2 \pi r=\frac {n \pi l}{180}.$?
如圖①，∵軸截面?$ \triangle A B C$?為等邊三角形
?$ ∴A B=B C，$? 即?$ l=2\ \mathrm {r}=6 $?
?$ ∴r=3$?
?$ ∴2 \pi ×3=\frac {n \pi ×6}{180}$?
?$ ∴n=180，$?即其側(cè)面展開圖為如圖②所示的半圓，
則?$\triangle A B P$?為直角三角形，?$B P$?為最短路線
在?$ R t \triangle A B P $?中，?$BP=\sqrt{6^2+3^2}=3 \sqrt{5} $?
∴小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是?$ 3 \sqrt{5}$?
