解：連接?$OA，$?
?$∵OM：$??$OC=3：$??$5，$?
設?$OC=5x，$??$OM=3x，$?
則?$OD=OC=5x，$?
?$∵CD=10，$?
?$∴OM=3，$??$OA=OC=5，$?
?$∵AB⊥CD，$?
?$∴AM=BM=\frac {1}{2}AB，$?
在?$Rt△OAM$?中，?$OA=5，$?
?$AM=\sqrt {OA^2-OM^2}=\sqrt {5^2-3^2}=4，$?
當如圖?$1$?時，?$CM=OC+OM=5+3=8，$?
在?$Rt△ACM$?中，?$AC=\sqrt {AM^2+CM^2}=\sqrt {4^2+8^2}=4\sqrt {5}；$?
當如圖?$2$?時，?$CM=OC-OM=5-3=2，$?
在?$Rt△ACM$?中，?$AC=\sqrt {AM^2+MC^2}=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt {5}.$?
綜上所述，?$AC$?的長為?$4\sqrt {5}$?或?$2\sqrt {5}.$?
