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第71頁

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解：如圖，設橫截面的圓心為點О，作半徑?$OD⊥AB$?于點?$C，$?交?$O$?于點?$D，$?連接?$OB $?

由垂徑定理，得?$BC=\frac 12AB=30\ \mathrm {cm}$?
在?$Rt△OBC$?中，?$OB=\frac {100}2=50\ \mathrm {cm}$?
?$ ∴OC=\sqrt {{50}^2-{30}^2}=40\ \mathrm {cm}$?
①當水面上升到圓心以下?$(A'B'$?處)，水面寬?$80\ \mathrm {cm}$?時，?$A'B'$?交?$OD$?于點?$C'，$?連接?$OB'，$?
則?$C'B'=\frac {80}2=40\ \mathrm {cm}$?
?$ ∴OC'=\sqrt {{OB'}^2-{C'B'}^2}=\sqrt {{50}^2-{40}^2}=30\ \mathrm {cm}$?
此時水面上升的高度為?$40-30=10\ \mathrm {cm}$?
②當水面上升到圓心以上?$(A''B''$?處)時，同理可得水面上升的高度為?$40+30=70\ \mathrm {cm}$?
綜上所述，水面上升的高度為?$10\ \mathrm {cm}$?或?$70\ \mathrm {cm}$?
D
36°或144°
45°或135°
解:如圖,連接?$ O A 、$??$ O B . $?
?$ ∵\odot O $?的直徑為?$ 20， ∴O A=O B=10 .$?
?$ ∵A B=10， ∴O A=O B=A B . $?
?$ ∴\triangle O A B $?為等邊三角形.
?$ ∴\angle A O B=60° . $?
①當弦?$ A B $?所對的圓周角的頂點在 弧?${A C B} $?上時?$， \angle A C B=\frac {1}{2} \angle A O B=30° . $?
②當弦?$ A B $?所對的圓周角的頂點在 弧?${A B} $?上時,
∵四邊形?$ A C^{\prime}\ \mathrm {B} C $?內(nèi)接于?$ \odot O， $?
?$ ∴\angle A C^{\prime}\ \mathrm {B}+ \angle A C B=180° . $?
?$ ∴\angle A C^{\prime}\ \mathrm {B}=180°-30°=150° . $?
綜上所述, 弦?$ A B $?所對的圓周角的度數(shù)為?$ 30° $?或?$ 150° $?


C
?$65°$?或?$115°$?
?$\frac {3}{2}$?或?$\frac {6}{5}$?
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