$解:∵∠B=90°，AB=3\sqrt {3}， ∠ACB=30°，$
$∴AC=6\sqrt {3}， ∠BAC=60°.\ $
$∵∠EAC=∠ECA=30°，$
$∴ ∠BAE=30°，$
$∴AE=2BE.$
$又AB2+ BE2=AE2，$
$即(3\sqrt {3} )2+BE2=(2BE)2，$
$∴BE=3，AE=6.\ $
$要使△AEQ是直角三角形，$
$則∠AEQ=90°或∠AQE=90°.\ $
$當(dāng)∠AQE=90°時(shí)，如圖②，$
$∵ ∠CAE=30°，$
$∴∠AEQ=60°.\ $
$又∠AEB=2∠ECA=60°，$
$∴∠QEC=180°-∠AEB-∠AEQ=60°.$
$由對(duì)稱知∠QEF=∠CEF=\frac{1}{2} ∠QEC=30°=∠FCE，$
$∴ CF=EF.\ $
$∵∠CAE=30°，∠AEF=∠AEQ+∠ QEF=90°，$
$∴AF=2EF=2CF，$
$∴AC=3CF，$
$∴CF=\frac{1}{3} AC=2\sqrt {3} .\ $
$當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥EP于N，如圖③，則FM=FN，$
$∵∠AEQ=90°，∠CAE=30°，$
$∴AQ=2EQ.$
$又AE2+EQ2=AQ2，$
$即62+EQ2=(2EQ)2，$
$∴EQ=2\sqrt {3} ，AQ=4\sqrt {3} ，$
$∴CQ=2\sqrt {3} .$
$設(shè)CF=x，則QF=2\sqrt {3} -x.$
$FM=\frac {1}{2}x，$
$∵∠PQC=∠QEC+∠QCE=60°，∠FNQ=90°，$
$∴∠QFN=30°，$
$∴QN=\frac{1}{2} QF=\frac{1}{2}(2\sqrt {3} -x)，$
$FN=\sqrt {QF2-QN2} =\frac{\sqrt{3}}{2}(2\sqrt {3} -x)，$
$∴\frac{\sqrt {3} }{2}(2\sqrt {3} -x)=\frac {1}{2}x ，$
$解得x=3\sqrt {3} -3，$
$即CF=3\sqrt {3} -3.$
$綜上，CF的長(zhǎng)為2\sqrt {3} 或3\sqrt {3} -3.\ $
