$解:①∵A B//DE且AB=AC=DC=DE.$
$∴四邊形ADEB是平行四邊 形.$
$∵∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠ABC=180°，CB=EF，\ $
$∴∠DEC=∠ABC，∠CEB=∠CBE，$
$∴∠DEC+∠CEB=90°，$
$即∠BED=90°，$
$∴四邊形ADEB是矩形.\ $
$②如圖，過點A作AG⊥BC于點G，過點C作CH⊥BE于點H，$
$過點C作CM⊥AB于點M，$
$∵AB=AC，$
$∴BG=\frac{1}{2}BC=5，$
$∴AG=\sqrt{AB2-BG2}=12.$
$∵S_{△ABC} =\frac{1}{2}AB·CM=\frac{1}{2} BC·AG，$
$∴ CM=\frac{BC·AG}{AB}=\frac{120}{13}，$
$∴BH=CM=\frac{120}{13}，$
$∴BE=2BH=\frac{240}{13}.$
$∵四邊形ADEB是正方形，$
$∴平移后BE=AB，$
$則a=\frac{240}{13}+13=\frac{409}{13}$
$或\frac{240}{13}-13=\frac{71}{13} .$
