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不是

4

18

$y=\frac{4}{x}$

AB

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$解:設M(a，\frac{-12}{a})，N(n，0).$

$①當M在B點右側時，過點B作BF⊥ x軸于點F，過點M作MH⊥BF，交FB的延長線于點H，如圖②.$

$∵△MBN是以MN為底的等腰直角三角形，$

$∴BM=NB，∠MBN=90°。$

$∴∠HBM+∠NBF=90°.$

$∵∠HBM+∠HMB=90°，$

$∴∠NBF=∠HMB.$

$在△MHB和△BFN中，$

$\begin{cases}{∠H=∠ BFN, }\ \\ { ∠BMH=∠NBF, } \\{BM=NB,}\end{cases}\ $

$∴ △MHB≌△BFN(AAS)，$

$∴HM=BF，HB=FN，$

$∴\begin{cases}{a-(-6)=2-0,\ }\ \\ { \frac {-12}{a}-2=n-(-6) ,} \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{a=-4,\ }\ \\ {n=-5,\ } \end{cases}\ $

$∴M(-4，3).\ $

$②當M在B點左側時，如圖③，同理可得△MHB≌△NFB(AAS)，$

$∴BH=BF，$

$∴(-6)-a=2-0，解得a=-8.$

$∴M(-8，\frac{3}{2}).\ $

$綜上，點M的坐標為(-4，3)或(-8，\frac{3}{2}).$

$解:①18$

$②∵F(2，n) 在雙曲線y=\frac{k}{x}上，$

$∴n=\frac{18}{2}=9，$

$∴F(2，9)，\ $

$設直線EF的表達式為y=ax+b，$

$∴\begin{cases}{ 2a+b=9, }\ \\ { 3a+b=6, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{ a=-3, }\ \\ {\ b=15,} \end{cases}\ $

$∴直線EF的表達式為y=-3x+15，$

$令直線EF與x軸交于點G，$

$當y=0時，-3x+15=0，解得x=5，$

$∴G(5，0)，$

$∴S_{△EOF} =S_{△FOG} -S_{△EOG} =\frac{1}{2}×5×9-\frac{1}{2}×5×6=\frac{15}{2}.$

$解:①∵點P(x，y)是第一象限內(nèi)的“美好點”，$

$∴2(x+y)=xy，$

$化簡得y=\frac{2x}{x-2}= \frac{4}{x-2}+2.$

$∵第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標都為正，\ $

$∴\begin{cases}{ x＞0, }\ \\ {\ \frac{2x}{x-2}＞0,\ } \\{x-2≠0,}\end{cases}\ $

$解得x＞2，$

$∴y關于x的函數(shù)表達式為y=\frac{4}{x-2}+2(x＞2).\ $

$②畫出草圖如圖所示.$

$y=\frac{4}{x}$

$③AB\ $

$④∵y=\frac {4}{x-2}+2，$

$∴(2-x)(y-2)=(2-x)(\frac {4}{x-2}+2-2)=-4，$

$∴對于圖像上任意一點(x，y)，$

$代數(shù)式(2-x)·(y-2)是定值，定值為-4.$

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