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電子課本網(wǎng) › 第151頁

第151頁

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$\sqrt {3}\ $

45°

$解:四邊形BEHC為平行四邊形，證明:$

$∵四邊形FECG是矩形，\ $

$∴FG//EC，∠F=90°，∴∠CED=∠EHF.$

$∵四邊形ABCD是矩形，\ $

$∴∠EDC=∠F=90°，AB=DC=FE.$

$在△EDC 和△HFE 中，\begin{cases}{∠CED=∠ EHF, }\ \\ {∠EDC=∠F , }\\{DC=FE,} \end{cases}\ \ $

$∴△EDC≌△HFE ( AAS).∴EH=EC.$

$∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，$

$∴EH=EC=BC，EH//BC，$

$∴四邊形 BEHC為平行四邊形.$

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$證明:過點(diǎn)E作EQ⊥BC于點(diǎn)Q，作EP⊥CD于點(diǎn)P，如圖①所示，$

$則 ∠EQC=∠EPC=90°.$

$∵四邊形ABCD為正方形，$

$∴∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，$

$∴∠EQC=∠EPC=∠BCD=90°，$

$∴四邊形CPEQ為矩形.$

$∵∠ECQ=45°，∠EQC=90°，$

$∴△CEQ為等腰直角三角形，$

$∴CQ=EQ，$

$∴四邊形CPEQ為正方形，$

$∴EP=EQ，∠PEQ=90°.$

$∵EF⊥DE，$

$∴∠DEF=90°，$

$∴∠DEP+∠PEF=∠PEF+∠FEQ=90°，$

$∴∠DEP=∠FEQ.$

$∵∠DPE=∠EQF，EP=EQ，$

$∴△DEP≌ △FEQ，$

$∴DE=EF，$

$∴平行四邊形DEFG為菱形.$

$∵∠DEF=90°，$

$∴四邊形DEFG為正方形.$

$證明:∵四邊形ABCD為正方形，$

$∴AD=CD，∠ADC=90°.$

$∵四邊形 DEFG為正方形，$

$∴DE=DG，$

$∴ ∠EDG=90°，$

$∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°，$

$∴∠ADE=∠CDG，$

$∴△DAE≌△DCG.$

$解:連接AG，如圖②所示，$

$∵四邊形ABCD為正方形，$

$∴∠DAC= ∠ACD=45°，$

$AD=CD=AB=3，$

$∠ADC=90°，$

$∴AC=\sqrt {AD2+CD2} =3\sqrt {2} .$

$∵ △DAE≌△DCG，$

$∴ ∠DAE=∠DCG=45°，CG=AE=4，$

$∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，$

$∴AG=\sqrt {AC2+CG2} = \sqrt{34}.$