$解:(1)∵反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}(x＜0)的圖像$
$經(jīng)過點 (-1,4)，∴k=-1×4=-4，$
$∴反比例函數(shù)的表達式為y=-\frac{4}{x}.\ $
$∵一次函數(shù)y=-2x+m的圖像經(jīng)過點 (-1,4)，$
$∴4=-2×(-1)+m，∴m=2，$
$∴一次函數(shù)的表達式為y=-2x+2.$
$(2)∵OD=1，∴D(0,1)，$
$∴直線BC的表達式為y=1.$
$∵y=1時， 1=-\frac{4}{x}，解得x=-4，$
$則B(-4,1).∵y=1時，1=-2x+2，$
$解得x=\frac{1}{2}，$
$則C(\frac{1}{2},1)，$
$∴BC=\frac{1}{2}-(-4)=\frac{9}{2}.$
