$解:原方程可化為\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x-1}=0，$
$設(shè)y =\frac{x-1}{x+2}，則原方程化為y-\frac{1}{y}=0，$
$方程兩邊同時乘y，得y2-1=0，解得y=±1，$
$經(jīng)檢驗y=±1都是方程y-\frac{1}{y}=0的解.$
$當(dāng)y=1時，\frac{x-1}{x+2}=1，該方程無解；$
$當(dāng)y=-1時，\frac{x-1}{x+2}=-1，解得x=-\frac{1}{2}.$
$經(jīng)檢驗x=-\frac {1}{2}原分式方程的解，$
$故原分式方程的解為x=-\frac{1}{2}.$
