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電子課本網(wǎng) 第60頁

第60頁

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$解:把A(3,0)代入直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+b,$
$得0=-3+b,解得b= 3,$
$∴直線AB的表達(dá)式為y=-x+3.$
$當(dāng)x=0時,y=3,$
$∴點B的坐標(biāo)是 (0,3).$
$解:①如圖①,過F作FM⊥x軸于M,則∠AMF=∠DOA=90°.$
$∵四邊形ADEF是正方形,$
$∴AD=AF,∠DAF=90°,$
$∴∠DAO+∠FAM=90°.$
$又∵∠AFM+∠FAM=90°,$
$∴∠DAO=∠AFM.$
$∴△DOA≌△AMF(AAS),$
$∴FM=OA=3,AM=OD=m.$
$∴OM=m+3,$
$∴F(m+3,3).\ $
$②G點位置不變,坐標(biāo)為(-3,0).理由如下:$
$如圖②,過E作EH⊥y軸于H,$
$則∠EHD=∠DOA=90°.$
$∵四邊形ADEF是正方形.$
$∴AD=DE,∠ADE=90°.$
$∴∠ADO+∠HDE=90°.$
$又∵∠ADO+∠DAO=90°,$
$∴∠HDE=∠ OAD,$
$∴△HDE≌△OAD(AAS),$
$∴HE=OD,OA=DH.\ $
$∵OA=OB=3,$
$∴DH=OB.$
$∴DH-BD=BO-BD,即BH=OD.$
$又HE=OD,$
$∴BH=HE,$
$∴△BHE是等腰直角三角形.$
$∴∠HBE=45°,$
$∴∠OBG=45°,$
$∴ △BOG為等腰直角三角形.$
$∴OG=OB=3,$
$∴G(-3,0). $
$\ $
$解:猜想:BM+DN=MN.\ $
$證明:如圖①,把△AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AEB,則E、B、M三點共線,$
$∴AE=AN,EB=DN,∠EAB=∠NAD.$
$∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,$
$∴∠DAN+∠BAM=45°,$
$∴∠EAB+∠BAM=45°,$
$∴∠EAM=∠NAM.$
$∵ AM=AM,AE=AN,$
$∴ △AEM≌△ANM.$
$∴ME=MN.$
$∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM,$
$∴BM+DN=MN.\ $

$解:猜想:DN-BM=MN.\ $
$證明:如圖②,在線段DN上截取DQ=BM,連接AQ.$
$在△ADQ和△ABM中.$
$\begin{cases}{\ AD=AB, }\ \\ {\ ∠ADQ=∠ABM, } \\{DQ=BM,}\end{cases}\ $
$∴△ADQ≌△ABM(SAS).$
$∴ ∠DAQ =∠BAM,AQ=AM,$
$∴ ∠QAN= ∠MAN.$
$在△AMN和△AQN 中,$
$\begin{cases}{\ AM=AQ ,}\ \\ {\ ∠MAN=∠QAN,} \\{AN=AN,}\end{cases}\ $
$∴△AMN≌△AQN(SAS),$
$∴MN=QN,$
$∴DN-DQ=QN,$
$∴DN-BM=MN.$