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第53頁

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$(4,4)或(-6,\sqrt {21} )$
$解:①如圖①，當BE⊥AC時，$
$延長EB交AC于點H，$
$∵四邊形ABED是菱形，∴AD//BE.$
$∵BE⊥AC，∴AD⊥AC，∴∠DAC=90°.$
$ ∵∠DAE=∠BAC=α，∠EAC=2α，$
$∴α+2α=90°，∴α=30°.$
$ ②如圖②，當BE//AC時，$
$∵四邊形ABED是菱形，∴AD//BE.$
$ 又∵BE//AC，∴AD與AC共線，$
$∴∠DAE+∠EAC=180°，$
$ ∴α+2α=180°，∴α=60°.$
$\frac{24}{5} $
36
$\frac {20}{3}$
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$證明:(1)∵折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，$
$折痕為PQ，∴點B 與點E關(guān)于PQ對稱，$
$∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.\ $
$又∵EF//AB，∴∠BPF=∠EFP，$
$∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，$
$∴BP=BF=EF=EP，∴四邊形PBFE為菱形.$
$解:(2)①∵四邊形ABCD是矩形，$
$∴BC=AD=10，CD=AB=6，∠A=∠D=90°.$
$∵點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴CE=BC=10.$
$在Rt△CDE中，DE= \sqrt{CE2-CD2}=8，$
$∴AE=AD-DE=2.在Rt△APE 中，$
$AE=2，AP=6-PB=6-PE，\ $
$∴EP2=22+(6-EP)2，解得EP=\frac{10}{3}，$
$∴菱形PBFE的邊長為\frac{10}{3}.$
$證明:∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，$
$∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得\ $
$∠EAC=2α，∠DAE=∠BAC=α，AD=AB，AE=AC，$
$∴ ∠BAE=∠EAC-∠BAC=2α-α=α，$
$∴∠BAE=∠BAC.$
$∵AE=AC，AB=AB，$
$∴△ABE≌△ABC(SAS)，$
$∴BE=BC.$
$解:四邊形ABED是菱形.理由如下:$
$∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，$
$∴AD=AB，BC=DE.$
$∵AB=BC，BE=BC，$
$∴AD=AB=BE=DE，$
$∴四邊形ABED是菱形.$
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