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第52頁(yè)

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D

AD//BC

$證明:∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，$

$∴BO=DO，∠EDB=∠FBO.$

$ 在△EOD和△FOB中，\begin{cases}{ ∠EOD=∠FOB, }\ \\ { OD=OB, } \\{∠EDO=∠FBO,}\end{cases}\ $

$∴△EOD≌△FOB(ASA)，$

$ ∴OE=OF.又∵OB=OD，$

$∴四邊形EBFD是平行四邊形.$

$∵EF⊥BD，$

$ ∴四邊形BFDE是菱形.$

$解:四邊形AEFD是菱形.$

$理由:∵矩形ABCD 中，AD//BC，∴∠DAF=∠AFE.$

$∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，$

$∴∠EFA=∠EAF，∴AE=EF.∵AE=AD，$

$∴AD=EF.∵AD//EF，$

$∴四邊形AEFD是平行四邊形.$

$又∵AE=AD，∴平行四邊形AEFD是菱形.$

C

B

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