$證明:(1)∵CE//BD，EB//AC，$
$∴四邊形OCEB是平行四邊形.$
$∵四邊形ABCD是菱形，$
$∴AC⊥BD，∴∠COB=90°，$
$∴平行四邊形OCEB是矩形，$
$∴OE=CB.$
$解:(2)∵四邊形ABCD是菱形，$
$∴BC=CD= \sqrt{5}.$
$由(1)知AC⊥BD，OC:OB=1:2.$
$在Rt△BOC中，$
$由勾股定理得BC2=OC2+OB2，$
$∴CO=1，OB=2.$
$∵四邊形ABCD是菱形，$
$∴AC=2，BD=4，$
$∴菱形ABCD的面積=\frac{1}{2}BD·AC=4.$
