$證明:(1)∵四邊形ABCD為菱形，$
$∴AB=AD，∠B=∠D.\ $
$又∵AE⊥BC，AF⊥CD，$
$∴∠AEB=∠AFD=90°.\ $
$在△AEB和△AFD中.\ $
$\begin{cases}{ ∠AEB=∠AFD, }\ \\ { ∠B=∠D, } \\{AB=AD,}\end{cases}\ $
$∴△AEB≌△AFD(AAS).∴AE=AF.$
$解:(2)∵四邊形ABCD為菱形，$
$∴∠B+∠BAD=180°.$
$∵∠B=60°，∴∠BAD=120°.$
$又∵∠AEB=90°，∠B=60°，$
$∴∠BAE=30°.$
$ 由(1)知△AEB≌△AFD，$
$∴∠BAE=∠DAF=30°.$
$ ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.$
$ ∵AE=AF.∴△AEF是等邊三角形.$
$ ∴∠AEF=60°.$
