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第46頁

信息發(fā)布者：

$證明:(1)∵ 四邊形ABCD是矩形，$

$∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB.\ $

$∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，$

$∴AC//DE.$

$解:(2)四邊形BCEF是平行四邊形.$

$理由如下:$

$∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形，$

$∴ ∠AFB=∠DEC=90°，DC=AB.$

$在△CDE和△BAF中，$

$\begin{cases}{ ∠DEC=∠AFB, }\ \\ {∠EDC=∠FAB,\ } \\{CD=BA,}\end{cases}\ $

$ ∴△CDE≌△BAF(AAS)，$

$∴CE-BF，DE=AF.$

$∵DE=AF，DE//AF，$

$∴四邊形ADEF是平行四邊形.$

$ ∴AD=EF.$

$∵AD=BC，∴EF=BC.$

$又∵CE=BF，$

$∴四邊形BCEF是平行四邊形.$

$\sqrt {41}\ $

$解:(1)如選這名成員在題圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，$

$理由如下: 連接DN.∵四邊形ABCD是矩形，$

$∴OB=OD.∵∠DON=90°，∴BN=DN.$

$∵∠BCD=90°，∴DN2=CD2+CN2，$

$∴BN2=CD2+CN2.$

$(2)BN2+DM2=CM2+CN2.理由如下:$

$延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P，連接PM、MN.$

$∵四邊形ABCD是矩形，$

$∴OD=OB，AD//BC，∴∠DPO=∠BNO，$

$在△BON和△DOP中，\begin{cases}{ ∠BNO=∠DPO, }\ \\ {∠NBO=∠PDO,\ } \\{OB=OD,}\end{cases}\ $

$ ∴△BON≌△DOP(AAS)，$

$∴ON=OP，BN=PD.$

$∵∠MON=90°，∴PM=MN.$

$∵∠ADC=∠BCD=90°，$

$∴ PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，$

$∴PD2+DM2=CM2+CN2，$

$∴BN2+DM2=CM2+CN2.$