$證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形，$
$∴BE=DE，∠BAD=90°，$
$∴∠ABD+∠ADB=90°.$
$∵ OB=OD，BE=DE，$
$∴OE⊥BD，∴∠OEB=90°，$
$∴∠BOE+∠OBE=90°，$
$∴∠BOE=∠BDA.$
$∵△OAD為等腰直角三角形，$
$∴AO=AD，∠OAD=90°，$
$∴ ∠OAD=∠BAD.$
$在△OAF和△DAB中，\begin{cases}{ ∠AOF=∠ ADB,}\ \\ { AO=AD, } \\{∠OAF=∠DAB}\end{cases}\ $
$∴△OAF≌△DAB(ASA).$
$解:(2)由(1)得，△OAF≌△DAB，$
$∴AF=AB.連接BF，∴BF=\sqrt{2}AF.\ $
$∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，$
$∴DF=\sqrt {2} AF，∴\frac{DF}{AF}=\sqrt {2} .$
