$解:(1)直線l_{1}:y=-\frac {1}{2}x+6，$
$當(dāng)x=0時，y=6，當(dāng)y=0時x=12，$
$∴B(12, 0)， C(0,6).解方程組$
$\begin{cases}{y=-\frac {1}{2}x+6, }\ \\ { y=\frac {1}{2}x, } \end{cases} 得\begin{cases}{ x=6, }\ \\ { y=3, } \end{cases}\ $
$∴A(6,3)，即A(6,3)，B(12,0)，C(0,6).$
$(2)存在點P，坐標(biāo)為(4,8)或(4,-4)或(-4,4).\ $
