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第41頁

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B
①②
5

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.
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$證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，$
$∴AD//BC，OA=OC，$
$∴∠EAO= ∠FCO.$
$在△OAE與△OCF中，$
$\begin{cases}{\ ∠EAO=∠FCO,}\ \\ { OA=OC, } \\{∠AOE=∠COF,}\end{cases}\ $
$∴△OAE≌△OCF(ASA)，$
$∴OE=OF，同理OG=OH，$
$∴四邊形EGFH是平行四邊形.$
$證明:∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，$
$∴AD// BC，BO= DO，$
$∴∠ADB = ∠CBD.\ $
$在△BOE 與△DOF 中，$
$\begin{cases}{ ∠EBO=∠FDO,\ }\ \\ {BO=DO,\ } \\{∠BOE=∠DOF,}\end{cases}\ $
$∴△BOE≌△DOF(ASA)，$
$∴OE=OF.$
$又∵BO=DO，$
$∴四邊形BEDF是平行四邊形.$
$解:①如圖，過點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N.$
$∵DE=DC= \sqrt{10}，DN⊥EC， CE=2，$
$∴EN=CN=1，$
$∴DN=\sqrt {DC2-CN2} = \sqrt{10-1}=3.$
$∵∠DBC=45°，DN⊥BC，$
$∴∠DBC=∠BDN=45°，$
$∴DN=BN=3，$
$∴BE=BN-EN=3-1=2.$
$∴BE的長(zhǎng)為2.\ $

$證明:②:.DN⊥EC，CG⊥DE，$
$∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，$
$∴∠EDN=∠ECG.$
$∵DE=DC，DN⊥EC，$
$∴∠EDN=∠CDN，$
$∴∠ECG=∠CDN.$
$∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，$
$∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，$
$∴∠CDB=∠DHC，$
$∴CD=CH.$
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