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4或-2

2或6

解:(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ∠A+∠ABC=180°.

又∵∠ABC=2∠A.

∴3∠A=180°，

∴∠A=60°.

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$\sqrt {34}\ $

PD+PE+PF=AB

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$證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，$

$∴AD=BC，∠A=∠C.$

$又∵AE= CF，$

$∴△ADE≌△CBF(SAS).$

$∴∠AED=∠CFB，DE=BF.$

$∵四邊形ABCD是平行四邊形，$

$∴DC//AB，$

$∴ ∠CFB=∠ABF，$

$∴∠AED=∠ABF，$

$∴ME//FN.$

$又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，且DE=BF，$

$∴ME=FN.$

$∴四邊形ENFM是平行四邊形.$

$PD+PE+PF=AB.證明如下:$

$∵PE//AC，PF//AB，$

$∴四邊形AEPF是平行四邊形，$

$∠ANM=∠EPM.$

$∴AE=PF.$

$∵M(jìn)N//BC，PF//AB，$

$∴四邊形BDPM是平行四邊形，∠ANM=∠C.$

$∴∠EPM= ∠ANM=∠C.$

$∵M(jìn)N//BC，$

$∴∠EMP=∠B.$

$又.∵AB=AC，$

$∴ ∠B= ∠C.$

$∴∠EMP=∠EPM，$

$∴PE=EM，$

$∴PE+PF=EM+AE=AM.$

$∵四邊形BDPM是平行四邊形，$

$∴MB=PD.$

$∴PD+PE+PF=MB+ AM=AB，$

$即PD+PE+PF=AB.$

$解:如圖，過點(diǎn)P作MN//BC分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn).\ $

$∵PE//AC，PF//AB，$

$∴四邊形PEAF是平行四邊形，$

$∴PF=AE.\ $

$∵AB=AC，$

$∴ ∠ABC=∠ACB.$

$∵M(jìn)N//BC，$

$∴ ∠ANM=∠ACB= ∠ABC=∠AMN.$

$∵ PE//AC，$

$∴ ∠EPM=∠FNP.$

$∵ PF//AB，\ $

$∴∠AMN=∠FPN.$

$∴∠EPM=∠EMP.$

$∴PE=ME.$

$∵AE+ME=AM，\ $

$∴PE+PF=AM.$

$∵M(jìn)N//CB，DF//AB，$

$∴四邊形BDPM是平行四邊形，$

$∴MB=PD.$

$∴PE+PF-PD=AM-MB=AB.$

$∴PE+PF=AB+PD=6+1=7.$

$∴平行四邊形PEAF的周長(zhǎng)為14.\ $

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